5 Sean $\mathbb{N}$ y $\mathbb{N}^*$ los conjuntos de los números naturales y de los enteros positivos, respectivamente. Definimos una relación binaria sobre $\mathbb{N}$ mediante $a\acute{\in}b$ si y solo si el $a$ - ésimo bit de la representación binaria de $b$ es $1$ . Definimos una relación binaria sobre $\mathbb{N}^*$ mediante $a\tilde{\in}b$ si y solo si $b$ es múltiplo del $a$ - ésimo número primo $p_a$ . i) Demuestre que no existe una biyección $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}^*$ tal que $a\acute{\in}b\Leftrightarrow f(a)\tilde{\in}f(b)$ . ii) Demuestre que existe una biyección $g:\mathbb{N}\to \mathbb{N}^*$ tal que $(a\acute{\in}b \vee b\acute{\in}a)\Leftrightarrow (g(a)\tilde{\in}g(b) \vee g(b)\tilde{\in}g(a))$ . Jorge