2 Sea $O$ el circuncentro de un triángulo $ABC$. Sea $M$ el punto medio de $AO$. Las rectas $BO$ y $CO$ intersecan la altura $AD$ en los puntos $E$ y $F$, respectivamente. Sean $O_1$ y $O_2$ los circuncentros de los triángulos $ABE$ y $ACF$, respectivamente. Demuestra que $M$ está sobre $O_1O_2$.