Sean $O$ , $I$ y $\omega$ el circuncentro, el incentro y la circunferencia inscrita del triángulo no equilátero $\triangle ABC$ . Sea $\omega_A$ la única circunferencia tangente a $AB$ y $AC$ tal que la cuerda común de $\omega_A$ y $\omega$ pasa por el centro de $\omega_A$ . Sea $O_A$ el centro de $\omega_A$ . Defina $\omega_B, O_B, \omega_C, O_C$ de manera análoga. Si $\omega$ toca a $BC$ , $CA$ , $AB$ en $D$ , $E$ , $F$ respectivamente, demuestre que las perpendiculares trazadas desde $D$ , $E$ , $F$ a $O_BO_C , O_CO_A , O_AO_B$ son concurrentes sobre la recta $OI$ . Pitchayut Saengrungkongka