1 Sean $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$ los ángulos del triángulo $ABC$. La mediatriz de $AB$ corta a $BC$ en el punto $X$, y la mediatriz de $AC$ la corta en $Y$. Demuestra que $\tan(\beta) \cdot \tan(\gamma) = 3$ implica $BC = XY$ (o en otras palabras: demuestra que una condición suficiente para que $BC = XY$ es $\tan(\beta) \cdot \tan(\gamma) = 3$). Muestra que esta condición no es necesaria, y da una condición necesaria y suficiente para que $BC = XY$.