3 Suponga que $ s_1,s_2,s_3, \ldots$ es una sucesión estrictamente creciente de enteros positivos tal que las subsucesiones \[s_{s_1},\, s_{s_2},\, s_{s_3},\, \ldots\qquad\text{and}\qquad s_{s_1+1},\, s_{s_2+1},\, s_{s_3+1},\, \ldots\] son ambas progresiones aritméticas. Demuestre que la sucesión $ s_1, s_2, s_3, \ldots$ es en sí misma una progresión aritmética. Propuesto por Gabriel Carroll, EE. UU.