6 Sea $n \ge 3$ un entero, y considere una circunferencia con $n + 1$ puntos igualmente espaciados marcados en ella. Considere todas las etiquetaciones de estos puntos con los números $0, 1, ... , n$ tales que cada etiqueta se usa exactamente una vez; dos etiquetaciones de este tipo se consideran iguales si una se puede obtener de la otra mediante una rotación de la circunferencia. Una etiquetación se llama bella si, para cualesquiera cuatro etiquetas $a < b < c < d$ con $a + d = b + c$ , la cuerda que une los puntos etiquetados $a$ y $d$ no interseca la cuerda que une los puntos etiquetados $b$ y $c$ . Sea $M$ el número de etiquetaciones bellas, y sea N el número de pares ordenados $(x, y)$ de enteros positivos tales que $x + y \le n$ y $\gcd(x, y) = 1$ . Demuestre que $$M = N + 1.$$