4 Existe un entero $n > 1$ . Hay $n^2$ estaciones en la ladera de una montaña, todas a altitudes distintas. Cada una de las dos empresas de teleféricos, $A$ y $B$ , opera $k$ teleféricos; cada teleférico proporciona un traslado de una de las estaciones a otra más alta (sin paradas intermedias). Los $k$ teleféricos de $A$ tienen $k$ puntos de partida distintos y $k$ puntos de llegada distintos, y un teleférico que parte más alto también llega más alto. Las mismas condiciones se cumplen para $B$ . Decimos que dos estaciones están enlazadas por una empresa si uno puede partir de la estación más baja y alcanzar la más alta usando uno o más teleféricos de esa empresa (no se permiten otros movimientos entre estaciones). Determine el menor entero positivo $k$ para el cual se puede garantizar que hay dos estaciones que están enlazadas por ambas empresas. Propuesto por Tejaswi Navilarekallu, India