6 Demuestre que existe una constante positiva $c$ tal que la siguiente afirmación es verdadera: Considere un entero $n > 1$ y un conjunto $\mathcal S$ de $n$ puntos en el plano tal que la distancia entre cualesquiera dos puntos distintos de $\mathcal S$ sea al menos 1. Se sigue que existe una recta $\ell$ que separa $\mathcal S$ tal que la distancia desde cualquier punto de $\mathcal S$ a $\ell$ es al menos $cn^{-1/3}$ . (Una recta $\ell$ separa un conjunto de puntos S si algún segmento que une dos puntos de $\mathcal S$ cruza $\ell$ . ) Nota. Resultados más débiles con $cn^{-1/3}$ reemplazado por $cn^{-\alpha}$ pueden recibir puntos dependiendo del valor de la constante $\alpha > 1/3$ . Propuesto por Ting-Feng Lin y Hung-Hsun Hans Yu, Taiwan