5 Dos ardillas, Bushy y Jumpy, han recolectado 2021 nueces para el invierno. Jumpy numera las nueces del 1 al 2021, y cava 2021 agujeritos en un patrón circular en el suelo alrededor de su árbol favorito. A la mañana siguiente, Jumpy nota que Bushy había colocado una nuez en cada agujero, pero sin prestar atención a la numeración. Molesto, Jumpy decide reordenar las nueces realizando una secuencia de 2021 movimientos. En el movimiento \( k \)-ésimo, Jumpy intercambia las posiciones de las dos nueces adyacentes a la nuez \( k \). Demuestra que existe un valor de \( k \) tal que, en el movimiento \( k \)-ésimo, Jumpy intercambia algunas nueces \( a \) y \( b \) con \( a<k<b \).