5 Turbo el caracol juega un juego en un tablero con $2024$ filas y $2023$ columnas. Hay monstruos ocultos en $2022$ de las celdas. Inicialmente, Turbo no sabe dónde está ninguno de los monstruos, pero sabe que hay exactamente un monstruo en cada fila excepto la primera fila y la última fila, y que cada columna contiene a lo sumo un monstruo. Turbo hace una serie de intentos para ir desde la primera fila hasta la última fila. En cada intento, elige comenzar en cualquier celda de la primera fila, y luego se mueve repetidamente a una celda adyacente que comparte un lado común. (Se le permite volver a una celda visitada anteriormente.) Si llega a una celda con un monstruo, su intento termina y es transportado de vuelta a la primera fila para comenzar un nuevo intento. Los monstruos no se mueven, y Turbo recuerda si cada celda que ha visitado contiene o no un monstruo. Si llega a cualquier celda de la última fila, su intento termina y el juego se acaba. Determina el valor mínimo de $n$ para el cual Turbo tiene una estrategia que garantiza llegar a la última fila en el intento $n$-ésimo o antes, independientemente de las ubicaciones de los monstruos. Propuesto por Cheuk Hei Chu, Hong Kong