47 Considera todos los segmentos que dividen el área de un triángulo \(ABC\) en dos partes iguales. Encuentra la longitud del segmento más corto entre ellos, si las longitudes de los lados \(a,\) \(b,\) \(c\) del triángulo \(ABC\) están dadas. ¿Cuántos de estos segmentos más cortos existen?