52 En el plano se dan un punto $O$ y una sucesión de puntos $P_1, P_2, P_3, \ldots$ . Las distancias $OP_1, OP_2, OP_3, \ldots$ son $r_1, r_2, r_3, \ldots$ Sea $\alpha$ tal que $0 < \alpha < 1.$ Suponga que para todo $n$ la distancia del punto $P_n$ a cualquier otro punto de la sucesión es $\geq r^{\alpha}_n.$ Determine el exponente $\beta$ , lo más grande posible, tal que para alguna constante $C$ independiente de $n$ \[r_n \geq Cn^{\beta}, n = 1,2, \ldots\]