19 Sea $1<n\in\mathbb{N}$ y $1\le a\in\mathbb{R}$ y supongamos que hay $n$ números $x_i, i\in\mathbb{N}, 1\le i\le n$ tales que $x_1=1$ y $\frac{x_{i}}{x_{i-1}}=a+\alpha _ i$ para $2\le i\le n$, donde $\alpha _i\le \frac{1}{i(i+1)}$. Demuestra que $\sqrt[n-1]{x_n}< a+\frac{1}{n-1}$.