23 Sea $E$ un conjunto finito, $P_E$ la familia de sus subconjuntos, y $f$ una aplicación de $P_E$ al conjunto de los reales no negativos, tal que para cualesquiera dos subconjuntos disjuntos $A,B$ de $E$, se cumple $f(A\cup B)=f(A)+f(B)$. Demuestra que existe un subconjunto $F$ de $E$ tal que si con cada $A \subset E$ asociamos un subconjunto $A'$ formado por los elementos de $A$ que no están en $F$, entonces $f(A)=f(A')$ y $f(A)$ es cero si y solo si $A$ es un subconjunto de $F$.