Álgebra
Olimpiada Internacional de Matemáticas (Listas Largas) (1970)

Olimpiada Internacional de Matemáticas (Listas Largas) 1970 Problema 25

25 Sea \( f \) una función real definida para \( 0\le x\le 1 \), con su primera derivada \( f' \) definida para \( 0\le x\le 1 \) y su segunda derivada \( f'' \) definida para \( 0<x<1 \). Demuestra que si \( f(0)=f'(0)=f'(1)=f(1)-1 =0 \), entonces existe un número \( 0<y<1 \) tal que \( |f''(y)|\ge 4 \).

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