9 La base de un prisma inclinado es un triángulo $ABC$. La proyección perpendicular de $B_1$, uno de los vértices superiores, es el punto medio de $BC$. El ángulo diedro entre las caras laterales que pasan por $BC$ y $AB$ es $\alpha$, y las aristas laterales del prisma forman un ángulo $\beta$ con la base. Si $r_1, r_2, r_3$ son los exradios de una sección perpendicular del prisma, suponiendo que en $ABC$, $\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C = 1$, $\angle A < \angle B < \angle C$, y $BC = a$, calcula $r_1r_2 + r_1r_3 + r_2r_3.$