15 Sea \(ABCD\) un cuadrilátero convexo cuyas diagonales se intersectan en \(O\) formando un ángulo \(\theta\). Definimos \(OA = a, OB = b, OC = c\) y \(OD = d\), con \(c > a > 0\) y \(d > b > 0\). Demuestra que si existe un cono circular recto con vértice \(V\), con las propiedades: (1) su eje pasa por \(O\), y (2) su superficie curva pasa por \(A,B,C\) y \(D\), entonces \[ OV^2=\frac{d^2b^2(c + a)^2 - c^2a^2(d + b)^2}{ca(d - b)^2 - db(c - a)^2}. \] Demuestra también que si \(\frac{c+a}{d+b}\) está entre \(\frac{ca}{db}\) y \(\sqrt{\frac{ca}{db}}\), y \(\frac{c-a}{d-b}=\frac{ca}{db}\), entonces para una elección adecuada de \(\theta\), existe un cono circular recto con las propiedades (1) y (2).