32 Si $n_1, n_2, \cdots, n_k$ son números naturales y $n_1+n_2+\cdots+n_k = n$ , demuestre que \[max(n_1n_2\cdots n_k)=(t + 1)^rt^{k-r},\] donde $t =\left[\frac{n}{k}\right]$ y $r$ es el resto de dividir $n$ entre $k$ ; es decir, $n = tk + r, 0 \le r \le k- 1$ .