24 Las diagonales de un $18$ -ágono convexo están coloreadas con $5$ colores diferentes, apareciendo cada color en un número igual de diagonales. Las diagonales de un color están numeradas $1, 2,\cdots$ . Se elige aleatoriamente una quinta parte de todas las diagonales. Halle el número de posibilidades para las cuales, entre las diagonales elegidas, existen exactamente $n$ pares de diagonales del mismo color y con índices fijos $i, j$ .