15 Sea $ABC$ un triángulo. Demuestre que existe un punto $D$ sobre el lado $AB$ del triángulo $ABC$ , tal que $CD$ es la media geométrica de $AD$ y $DB$ , si y solo si el triángulo $ABC$ satisface la desigualdad $\sin A\sin B\le\sin^2\frac{C}{2}$ . Comentario Formulación alternativa, de IMO ShortList 1974, Finland 2: Consideremos un triángulo $ABC$ . Demuestre que: $\sin(A) \sin(B) \leq \sin^2 \left( \frac{C}{2} \right)$ es una condición necesaria y suficiente para la existencia de un punto $D$ sobre el segmento $AB$ tal que $CD$ es la media geométrica de $AD$ y $BD$ .