34 Sean $\{a_n\}^{\infty}_0$ y $\{b_n\}^{\infty}_0$ dos sucesiones determinadas por las fórmulas de recursión \[a_{n+1} = a_n + b_n,\] \[ b_{n+1} = 3a_n + b_n, n= 0, 1, 2, \cdots,\] y los valores iniciales $a_0 = b_0 = 1$ . Demuestre que existe una constante $c$ determinada de manera única tal que $n|ca_n-b_n| < 2$ para todo entero no negativo $n$ .