15 Sea $n$ un entero mayor que $1$ . En el sistema de coordenadas cartesianas consideramos todos los cuadrados con vértices enteros $(x,y)$ tales que $1\le x,y\le n$ . Denotemos por $p_k\ (k=0,1,2,\ldots )$ el número de pares de puntos que son vértices de exactamente $k$ de tales cuadrados. Demuestre que $\sum_k(k-1)p_k=0$ .