31 Sean dados los polinomios \[P(x) = x^n + a_{n-1}x^{n-1 }+ \cdots + a_1x + a_0,\] \[Q(x) = x^m + b_{m-1}x^{m-1} + \cdots + b_1x + b_0,\] que satisfacen la identidad $P(x)^2 = (x^2 - 1)Q(x)^2 + 1$ . Demuestre la identidad \[P'(x) = nQ(x).\]