31 Sea $R$ un conjunto de exactamente $6$ elementos. Un conjunto $F$ de subconjuntos de $R$ se llama una $S$-familia sobre $R$ si y solo si satisface las siguientes tres condiciones: (i) Para ningún par de conjuntos $X, Y$ en $F$ se tiene que $X \subseteq Y$; (ii) Para cualesquiera tres conjuntos $X, Y, Z$ en $F$, se cumple que $X \cup Y \cup Z \neq R$; (iii) $\bigcup_{X \in F} X = R$ Amir