51 Sea \(ABC\) un triángulo arbitrario y sean \(S_1, S_2,\cdots, S_7\) circunferencias que satisfacen las siguientes condiciones: \(S_1\) es tangente a \(CA\) y \(AB\), \(S_2\) es tangente a \(S_1, AB\), y \(BC\), \(S_3\) es tangente a \(S_2, BC\), y \(CA\), .............................. \(S_7\) es tangente a \(S_6, CA\) y \(AB\). Demuestra que las circunferencias \(S_1\) y \(S_7\) coinciden.