57 Sea $K$ un polígono convexo en el plano y supón que $K$ está colocado en el sistema de coordenadas de tal manera que \[\text{área } (K \cap Q_i) =\frac 14 \text{área } K \ (i = 1, 2, 3, 4, ),\] donde los $Q_i$ denotan los cuadrantes del plano. Demuestra que si $K$ no contiene ningún punto de la red distinto de cero, entonces el área de $K$ es menor que $4.$ Amir