38 Números \(u_{n,k} \ (1\leq k \leq n)\) se definen de la siguiente manera \[u_{1,1}=1, \quad u_{n,k}=\binom{n}{k} - \sum_{d \mid n, d \mid k, d>1} u_{n/d, k/d}.\] (la suma vacía se define como igual a cero). Demuestra que \(n \mid u_{n,k}\) para todo número natural \(n\) y para todo \(k \ (1 \leq k \leq n).\) Amir