55 Sea $S$ un cuadrado con lados de longitud $100$. Sea $L$ un camino dentro de $S$ que no se intersecta a sí mismo y que está compuesto por segmentos de recta $A_0A_1, A_1A_2, A_2A_3, \ldots, A_{n-1}A_n$ con $A_0 = A_n$. Supón que para todo punto $P$ en la frontera de $S$ existe un punto de $L$ a una distancia de $P$ no mayor que $\frac{1}{2}$. Demuestra que hay dos puntos $X$ y $Y$ de $L$ tales que la distancia entre $X$ y $Y$ no es mayor que $1$ y la longitud de la parte de $L$ que se encuentra entre $X$ y $Y$ no es menor que $198$.