3 (a) Dado un tetraedro $ABCD$ y sus cuatro alturas (es decir, las rectas que pasan por cada vértice y son perpendiculares a la cara opuesta), supón que la altura trazada desde $D$ pasa por el ortocentro $H_4$ del triángulo $ABC$. Demuestra que esta altura $DH_4$ interseca a las otras tres alturas. (b) Si además sabemos que una segunda altura, digamos la que va del vértice A a la cara $BCD$, también pasa por el ortocentro $H_1$ del triángulo $BCD$, entonces demuestra que las cuatro alturas son concurrentes y que cada una pasa por el ortocentro del triángulo correspondiente. Amir