13 Sea $p$ un número primo y $a_1, a_2, \ldots, a_{(p+1)/2}$ números naturales distintos menores o iguales que $p.$ Demuestra que para cada número natural $r$ menor o igual que $p$, existen dos números (quizás iguales) $a_i$ y $a_j$ tales que \[p \equiv a_i a_j \pmod r.\]