18 Sea $c$ el círculo inscrito del triángulo $ABC$ , $d$ una recta tangente a $c$ que no pasa por los vértices del triángulo $ABC$ . Demuestre la existencia de puntos $A_1,B_1, C_1$ , respectivamente, sobre las rectas $BC,CA,AB$ que satisfacen las siguientes dos propiedades: $(i)$ Las rectas $AA_1,BB_1$ , y $CC_1$ son paralelas. $(ii)$ Las rectas $AA_1,BB_1$ , y $CC_1$ cortan a $d$ respectivamente en los puntos $A' ,B'$ , y $C'$ tales que \[\frac{A'A_1}{A' A}=\frac{B'B_1}{B 'B}=\frac{C'C_1}{C'C}\]