47 Sea $F$ la correspondencia que asocia a todo punto $P = (x, y)$ el punto $P' = (x', y')$ tal que \[ x'= ax + b,\qquad y'= ay + 2b. \qquad (1)\] Demuestre que si $a \neq 1$ , todas las rectas $PP'$ son concurrentes. Halle la ecuación del conjunto de puntos que corresponden a $P = (1, 1)$ para $b = a^2$ . Demuestre que la composición de dos aplicaciones del tipo $(1)$ es del mismo tipo. Amir