12 Sea $O$ un punto interior de un tetraedro $A_1A_2A_3A_4$. Sean $ S_1, S_2, S_3, S_4$ esferas con centros $A_1,A_2,A_3,A_4$, respectivamente, y sean $U, V$ esferas con centros en $O$. Suponga que para $i, j = 1, 2, 3, 4, i \neq j$, las esferas $S_i$ y $S_j$ son tangentes entre sí en un punto $B_{ij}$ situado sobre $A_iA_j$. Suponga además que $U $ es tangente a todas las aristas $A_iA_j$ y que $V$ es tangente a las esferas $ S_1, S_2, S_3, S_4$. Demuestre que $A_1A_2A_3A_4$ es un tetraedro regular. Amir