50 Sea $D$ el punto del lado $BC$ del triángulo $ABC$ tal que $AD$ es la bisectriz de $\angle CAB$. Sea $I$ el incentro de $ ABC.$ (a) Construya los puntos $P$ y $Q$ sobre los lados $AB$ y $AC$, respectivamente, tales que $PQ$ es paralelo a $BC$ y el perímetro del triángulo $APQ$ es igual a $k \cdot BC$, donde $k$ es un número racional dado. (b) Sea $R$ el punto de intersección de $PQ$ y $AD$. ¿Para qué valor de $k$ se cumple la igualdad $AR = RI$? (c) ¿En qué caso se cumplen las igualdades $AR = RI = ID$? Amir