53 Para enteros positivos dados $r, v, n$, sea $S(r, v, n)$ el número de $n$ - tuplas de enteros no negativos $(x_1, \cdots, x_n)$ que satisfacen la ecuación $x_1 +\cdots+ x_n = r$ y tales que $x_i \leq v$ para $i = 1, \cdots , n$. Demuestre que \[S(r, v, n)=\sum_{k=0}^{m} (-1)^k \binom nk \binom{r - (v + 1)k + n - 1}{n-1}\] Donde $m=\left\{n,\left[\frac{r}{v+1}\right]\right\}.$ Amir