64 Sea $r > 1$ un número real, y sea $n$ el mayor entero menor que $r$ . Considere un número real arbitrario $x$ con $0 \leq x \leq \frac{n}{r-1}.$ Por desarrollo en base $r$ de $x$ entendemos una representación de $x$ de la forma \[x=\frac{a_1}{r} + \frac{a_2}{r^2}+\frac{a_3}{r^3}+\cdots\] donde los $a_i$ son enteros con $0 \leq a_i < r.$ Puede suponerse sin demostración que todo número $x$ con $0 \leq x \leq \frac{n}{r-1}$ tiene al menos un desarrollo en base $r$ . Demuestre que si $r$ no es un entero, entonces existe un número $p$ , $0 \leq p \leq \frac{n}{r-1}$ , que tiene infinitos desarrollos en base $r$ distintos . Amir