39 i.) Sea $g(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1.$ ¿Cuál es el residuo cuando el polinomio $g(x^{12})$ se divide entre el polinomio $g(x)$? ii.) Si $k$ es un número positivo y $f$ es una función tal que, para todo número positivo $x$, $f(x^2 + 1 )^{\sqrt{x}} = k.$ Encuentra el valor de \[ f( \frac{9 +y^2}{y^2})^{\sqrt{ \frac{12}{y} }} \] para todo número positivo $y.$ iii.) La función $f$ satisface la ecuación funcional $f(x) + f(y) = f(x+y) - x \cdot y - 1$ para todo par $x,y$ de números reales. Si $f(1) = 1,$ entonces encuentra el número de enteros $n$ para los cuales $f(n) = n.$