48 Considera 2 circunferencias concéntricas de radios \( R \) y \( r \) ( \( R > r \) ) con centro \( O.\) Fija \( P \) en la circunferencia pequeña y considera la cuerda variable \( PA \) de la circunferencia pequeña. Los puntos \( B \) y \( C \) están en la circunferencia grande; \( B,P,C \) son colineales y \( BC \) es perpendicular a \( AP.\) i.) ¿Para qué valores de \( \angle OPA \) es extremal la suma \( BC^2 + CA^2 + AB^2\)? ii.) ¿Cuáles son las posiciones posibles de los puntos medios \( U \) de \( BA \) y \( V \) de \( AC \) cuando \( \angle OPA \) varía?