53 Dados $n$ puntos $A_1, A_2, \ldots, A_n,$ sin tres colineales, demuestra que el $n$-ágono $A_1 A_2 \ldots A_n$ está inscrito en una circunferencia si y solo si $A_1 A_2 \cdot A_3 A_n \cdot \ldots \cdot A_{n-1} A_n + A_2 A_3 \cdot A_4 A_n \cdot \ldots A_{n-1} A_n \cdot A_1 A_n + \ldots$ $+ A_{n-1} A_{n-2} \cdot A_1 A_n \cdot \ldots \cdot A_{n-3} A_n$ $= A_1 A_{n-1} \cdot A_2 A_n \cdot \ldots \cdot A_{n-2} A_n$, donde $XY$ denota la longitud del segmento $XY$.