69 Sea \( Q \) el centro de la circunferencia inscrita de un triángulo \( ABC \). Demuestra que para cualquier punto \( P \), \[ a(PA)^2 + b(PB)^2 + c(PC)^2 = a(QA)^2 + b(QB)^2 + c(QC)^2 + (a + b + c)(QP)^2, \] donde \( a = BC \), \( b = CA \) y \( c = AB \).