El cuadrilátero \(A_1A_2A_3A_4\) es cíclico, y sus lados son \(a_1 = A_1A_2, a_2 = A_2A_3, a_3 = A_3A_4\) y \(a_4 = A_4A_1.\) Los respectivos círculos con centros \(I_i\) y radios \(r_i\) son tangentes externamente a cada lado \(a_i\) y a las prolongaciones de los lados \(a_{i+1}\) y \(a_{i-1}\). ( \(a_0 = a_4\) ). Demuestra que \[ \prod^4_{i=1} \frac{a_i}{r_i} = 4 \cdot (\csc (A_1) + \csc (A_2) )^2. \]