Olimpiada Internacional de Matemáticas (Listas Largas) 1988 Problema 73

73 Un juego de dos personas se juega con nueve cajas dispuestas en un cuadrado de \(3 \times 3\) y con piedras blancas y negras. En cada movimiento un jugador pone tres piedras, no necesariamente del mismo color, en tres cajas que estén en una línea horizontal o vertical. Ninguna caja puede contener piedras de colores distintos: si, por ejemplo, un jugador pone una piedra blanca en una caja que contiene piedras negras, la piedra blanca y una de las piedras negras se retiran de la caja. El juego termina cuando la caja central y las cajas de las esquinas contienen una piedra negra cada una y las demás cajas están vacías. En una etapa del juego \(x\) cajas contenían una piedra negra cada una y las demás cajas estaban vacías. Determina todos los valores posibles para \(x.\)

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Kevin

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