78 Se propone particionar un conjunto de enteros positivos en dos subconjuntos disjuntos $ A$ y $ B$ sujeto a las condiciones i.) 1 está en $ A$ ii.) no hay dos miembros distintos de $ A$ cuya suma sea de la forma $ 2^k + 2, k = 0,1,2, \ldots;$ y iii.) no hay dos miembros distintos de $ B$ cuya suma sea de esa forma. Demuestra que esta partición se puede realizar de manera única y determina a cuáles subconjuntos pertenecen 1987, 1988 y 1989.