12 Sea $ P(x)$ un polinomio tal que se satisfacen las siguientes desigualdades: \[ P(0) > 0;\] \[ P(1) > P(0);\] \[ P(2) > 2P(1) - P(0);\] \[ P(3) > 3P(2) - 3P(1) + P(0);\] y también para todo número natural $ n,$ \[ P(n+4) > 4P(n+3) - 6P(n+2)+4P(n + 1) - P(n).\] Demuestre que para todo número natural positivo $ n,$ $ P(n)$ es positivo.