14 Para un triángulo $ ABC,$ sea $ k$ su circunferencia circunscrita de radio $ r.$ Las bisectrices de los ángulos interiores $ A, B,$ y $ C$ del triángulo intersecan nuevamente la circunferencia $ k$ en los puntos $ A', B',$ y $ C'.$ Demuestre la desigualdad \[ 16Q^3 \geq 27 r^4 P,\] donde $ Q$ y $ P$ son las áreas de los triángulos $ A'B'C'$ y $ABC$ respectivamente.