95 Sea $ n$ un entero positivo, $ X = \{1, 2, \ldots , n\},$ y $ k$ un entero positivo tal que $ \frac{n}{2} \leq k \leq n.$ Determine, con demostración, el número de todas las funciones $ f : X \mapsto X$ que satisfacen las siguientes condiciones: (i) $ f^2 = f;$ (ii) el número de elementos de la imagen de $ f$ es $ k;$ (iii) para cada $ y$ en la imagen de $ f,$ el número de todos los puntos $ x \in X$ tales que $ f(x)=y$ es a lo sumo $ 2.$