97 Una función aritmética es una función de valores reales cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos. Definamos el producto de convolución de dos funciones aritméticas $ f$ y $ g$ como la función aritmética $ f * g$ , donde \[ (f * g)(n) = \sum_{ij=n} f(i) \cdot g(j),\] y $ f^{*k} = f * f * \ldots * f$ ( $ k$ veces). Decimos que dos funciones aritméticas $ f$ y $ g$ son dependientes si existe un polinomio no trivial de dos variables $ P(x, y) = \sum_{i,j} a_{ij} x^i y^j$ con coeficientes reales tal que \[ P(f,g) = \sum_{i,j} a_{ij} f^{*i} * g^{*j} = 0,\] y decimos que son independientes si no son dependientes. Sean $ p$ y $ q$ dos primos distintos y definamos \[ f_1(n) = \begin{cases} 1 & \text{ if } n = p, \\ 0 & \text{ otherwise}. \end{cases}\] \[ f_2(n) = \begin{cases} 1 & \text{ if } n = q, \\ 0 & \text{ otherwise}. \end{cases}\] Demuestre que $ f_1$ y $ f_2$ son independientes.