60 cubos unitarios se convierten en cuentas perforando un agujero a lo largo de una diagonal. Las cuentas se ensartan en un hilo de manera que pueden moverse libremente en el espacio, con la restricción de que los vértices de dos cubos vecinos se tocan. Sea \( A \) el vértice inicial y \( B \) el vértice final. Supongamos que hay \( p \times q \times r \) cubos en el hilo \( (p, q, r \geq 1).\) (a) Determina para qué valores de \( p, q \) y \( r \) es posible construir un bloque con dimensiones \( p, q \) y \( r.\) Da razones para tus respuestas. (b) La misma pregunta que en (a) con la condición adicional de que \( A = B.\)