62 Sean \( a, b \in \mathbb{N} \) con \( 1 \leq a \leq b \), y \( M = \left[\frac{a + b}{2}\right] \). Define una función \( f: \mathbb{Z} \mapsto \mathbb{Z} \) por \[ f(n) = \begin{cases} n + a, & \text{si } n \leq M, \\ n - b, & \text{si } n > M. \end{cases} \] Sea \( f^1(n) = f(n) \), \( f_{i + 1}(n) = f(f^i(n)) \), \( i = 1, 2, \ldots \). Encuentra el menor número natural \( k \) tal que \( f^k(0) = 0 \).