57 La sucesión $\{u_n\}$ está definida por $u_1 = 1, u_2 = 1, u_n = u_{n-1} + 2u_{n-2}$ para $n \geq 3$. Demuestra que para cualesquiera enteros positivos $n, p \ (p > 1)$, se cumple $u_{n+p} = u_{n+1}u_{p} + 2u_nu_{p-1}$. También encuentra el máximo común divisor de $u_n$ y $u_{n+3}$.